પ્રકરણ 2: એક ચલ સુરેખ સમીકરણ - સ્વાધ્યાય 2.2
નમસ્કાર વિદ્યાર્થીમિત્રો અને શિક્ષકમિત્રો! નવા પાઠ્યપુસ્તક મુજબ અહીં ધોરણ 8 ગણિતના બીજા પ્રકરણના સ્વાધ્યાય 2.2 ના તમામ દાખલાઓની ગણતરી એકદમ સરળ રીતે અને પાઠ્યપુસ્તકની મેથડ મુજબ સમજાવવામાં આવી છે. અંતમાં પ્રેક્ટિસના દાખલા અને HOTS (વિશેષ પ્રશ્નો) પણ આપેલા છે.
સ્વાધ્યાય 2.2 : નીચેના સુરેખ સમીકરણો ઉકેલો
દાખલો 1: x2 - 15 = x3 + 14
∴ x2 - x3 = 14 + 15 (ચલવાળા પદો એકબાજુ ભેગા કરતા)
∴ 3x - 2x6 = 5 + 420 (લ.સા.અ. લઈ ચોકડી ગુણાકાર કરતા)
∴ x6 = 920
∴ x = 9 × 620
∴ x = 5420
∴ x = 2710 (2 વડે છેદ ઉડાડતા)
દાખલો 2: n2 - 3n4 + 5n6 = 21
(અહીં 2, 4 અને 6 નો લ.સા.અ. 12 મળે છે, તેથી સમીકરણની બંને બાજુ 12 વડે ગુણતાં)
∴ 6n - 9n + 10n = 21 × 12
∴ 7n = 252
∴ n = 2527
∴ n = 36
દાખલો 3: x + 7 - 8x3 = 176 - 5x2
(અહીં છેદમાં રહેલા 3, 6 અને 2 નો લ.સા.અ. 6 છે, બંને બાજુ દરેક પદને 6 વડે ગુણતાં)
∴ 6(x) + 6(7) - 2(8x) = 17 - 3(5x)
∴ 6x + 42 - 16x = 17 - 15x
∴ -10x + 42 = 17 - 15x
∴ -10x + 15x = 17 - 42
∴ 5x = -25
∴ x = -5
દાખલો 4: x - 53 = x - 35
∴ 5(x - 5) = 3(x - 3) (ચોકડી ગુણાકાર કરતાં)
∴ 5x - 25 = 3x - 9
∴ 5x - 3x = -9 + 25
∴ 2x = 16
∴ x = 8
દાખલો 5: 3t - 24 - 2t + 33 = 23 - t
(અહીં છેદમાં 4 અને 3 નો લ.સા.અ. 12 છે, તેથી બધા પદોને 12 વડે ગુણતાં)
∴ 3(3t - 2) - 4(2t + 3) = 4(2) - 12t
∴ 9t - 6 - 8t - 12 = 8 - 12t
∴ t - 18 = 8 - 12t
∴ t + 12t = 8 + 18
∴ 13t = 26
∴ t = 2
દાખલો 6: m - m - 12 = 1 - m - 23
(છેદ 2 અને 3 નો લ.સા.અ. 6 છે, બંને બાજુ 6 વડે ગુણતાં)
∴ 6m - 3(m - 1) = 6(1) - 2(m - 2)
∴ 6m - 3m + 3 = 6 - 2m + 4
∴ 3m + 3 = 10 - 2m
∴ 3m + 2m = 10 - 3
∴ 5m = 7
∴ m = 75
નીચેના સમીકરણોનું સાદું રૂપ આપી ઉકેલ મેળવો (7 થી 10)
દાખલો 7: 3(t - 3) = 5(2t + 1)
∴ 3t - 9 = 10t + 5 (કૌંસ છોડતાં)
∴ 3t - 10t = 5 + 9
∴ -7t = 14
∴ t = 14-7
∴ t = -2
દાખલો 8: 15(y - 4) - 2(y - 9) + 5(y + 6) = 0
∴ 15y - 60 - 2y + 18 + 5y + 30 = 0
∴ 18y - 12 = 0
∴ 18y = 12
∴ y = 1218
∴ y = 23 (6 વડે છેદ ઉડાડતા)
દાખલો 9: 3(5z - 7) - 2(9z - 11) = 4(8z - 13) - 17
∴ 15z - 21 - 18z + 22 = 32z - 52 - 17
∴ -3z + 1 = 32z - 69
∴ -3z - 32z = -69 - 1
∴ -35z = -70
∴ z = -70-35
∴ z = 2
દાખલો 10: 0.25(4f - 3) = 0.05(10f - 9)
∴ 1.00f - 0.75 = 0.50f - 0.45
∴ f - 0.5f = -0.45 + 0.75
∴ 0.5f = 0.30
∴ f = 0.300.50
∴ f = 35 (અથવા 0.6)
વિદ્યાર્થીઓ માટે પ્રેક્ટિસના દાખલા (જાતે ગણો)
નીચેના સમીકરણો તમારી નોટબુકમાં જાતે ગણવાનો પ્રયત્ન કરો. ચકાસણી માટે કૌંસમાં જવાબ આપેલા છે:
- (1) 2x5 - 32 = x2 + 1 [જવાબ: x = -25]
- (2) 2y + 53 = 3y - 10 [જવાબ: y = 5]
- (3) 4(m - 2) - 2(m + 1) = 6 [જવાબ: m = 8]
વિચારવા લાયક વિશેષ પ્રશ્નો (HOTS Questions)
1. એક સંખ્યાના અડધા ભાગમાંથી 14 બાદ કરતાં 18 મળે છે, તો તે સંખ્યા કઈ?
જવાબ: ધારો કે તે સંખ્યા x છે. સમીકરણ: x2 - 14 = 18. બંને બાજુ 8 વડે ગુણતાં: 4x - 2 = 1 ∴ 4x = 3 ∴ x = 34.
2. બે ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો 74 છે, તો તે સંખ્યાઓ કઈ હશે?
જવાબ: ધારો કે પ્રથમ બેકી સંખ્યા x છે. તો બીજી ક્રમિક બેકી સંખ્યા (x + 2) થાય. સમીકરણ: x + (x + 2) = 74 ∴ 2x + 2 = 74 ∴ 2x = 72 ∴ x = 36. તેથી તે બે સંખ્યાઓ 36 અને 38 હશે.
શિક્ષકમિત્રો અને વિદ્યાર્થીઓ, જો તમને ગણિતના આ જવાબો અને અપૂર્ણાંકની આ નવી પુસ્તક જેવી જ રીત ગમી હોય તો આ પોસ્ટ તમારા મિત્રો સાથે ચોક્કસ શેર કરજો!
